在本次演講中，介紹了糾錯的三個主要思想：冗余，容錯和無退相干子空間。

冗余（redundancy）的想法很簡單，也被用于經(jīng)典計算中以糾正錯誤。舉一個簡單的例子，如果我們希望糾正在一個量子比特上發(fā)生的翻轉(zhuǎn)錯誤，則可以用三個相同的量子比特對一個比特進(jìn)行編碼。這樣，由于另外兩個量子位仍然正確，因此在一個量子位中發(fā)生的錯誤不應(yīng)影響任何測量結(jié)果。對多數(shù)數(shù)量的量子比特的測量仍會反饋正確的答案。使用這種方法，也可以通過使用至少三個線性疊加量子態(tài)的乘積對一個量子比特進(jìn)行編碼來糾正相移誤差，每個線性疊加態(tài)具有固定的相對符號。這樣，如果符號之一被翻轉(zhuǎn)，則對量子比特的多數(shù)測量將再次產(chǎn)生正確的答案。

冗余糾錯算法

容錯（fault－tolerance）概念是在存在錯誤的情況下執(zhí)行計算，而不會使錯誤在整個系統(tǒng)中不受控制地傳播的能力。為了在量子電路中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，需要仔細(xì)設(shè)計量子比特之間的連接。另外，用于任意大小的量子線路的閾值定理還假定能夠直接對已編碼的量子比特執(zhí)行計算，而無需先對其進(jìn)行解碼（因?yàn)檫@樣做會增加產(chǎn)生更多錯誤的可能性）。這點(diǎn)也慎重體現(xiàn)了容錯量子線路設(shè)計的重要性。

容錯量子線路圖設(shè)計：左圖設(shè)計不容錯，右圖容錯（錯誤不會蔓延）

無退相干子空間（decoherence－free subspace）是編碼前量子比特的整個希爾伯特空間中的某個受限空間，該空間由編碼量子位跨越，這些子空間具有抵抗退相干引起的錯誤的魯棒性。通過仔細(xì)地對量子比特進(jìn)行編碼，可以證明某些線性疊加態(tài)只會導(dǎo)致整體相位（globalphase）的乘積，在量子力學(xué)里這些相位是沒有意義的，因此在進(jìn)行計算時可以忽略不計。無退相干空間的創(chuàng)制是可以系統(tǒng)化的，其中的過程也和冗余量子比特的設(shè)置有關(guān)系。

在本次演講中，我們試圖解釋了實(shí)現(xiàn)實(shí)際量子計算困難的原因。我們觀察到錯誤糾正的主要瓶頸在于軟件和硬件的實(shí)現(xiàn)：雖然錯誤糾正的理論基礎(chǔ)已經(jīng)建立并且可以被證明運(yùn)行良好，但其許多計算的實(shí)現(xiàn)都需要額外添加量子比特。當(dāng)然，這會導(dǎo)致錯誤的可能性增加，進(jìn)而需要更多的量子位來糾正它們，也將不可避免地形成惡性循環(huán)。因而如果有望實(shí)現(xiàn)實(shí)際量子計算過程，則需要對錯誤糾正協(xié)議進(jìn)行突破性改進(jìn)或?qū)τ布�量子比特的控制方式得到突破�?/p>