LDPC碼屬于前向糾錯碼的一類，用于在噪聲傳輸信道中發(fā)送信息。這些碼可以用一個奇偶校驗矩陣來描述，該矩陣主要包含0和少量的1。因此，與其他代碼結(jié)構(gòu)相比，譯碼復(fù)雜度較小。解碼器采用了一種非常高效的迭代譯碼算法——置信傳播算法。LDPC碼可分為兩組：規(guī)則LDPC碼，PC矩陣的列重和行重是常量且相等；不規(guī)則的LDPC碼，所在的行重和列重不是常數(shù)和相等，這意味著每行和列1的數(shù)量是不同的。

LDPC碼以不同的方式表示。與所有線性分組碼相似，可以用相應(yīng)的生成矩陣G或PC矩陣H表示矩陣。如果輸入信息比特數(shù)是K，輸出比特數(shù)是N，PC矩陣H表示為M×N矩陣，其中M＝N－K。碼率K／N定義了PC矩陣的大小。LDPC碼可以用Tanner圖進一步圖形化表示，Tanner圖是LDPC碼最常見的圖形表示之一。它提供了代碼的完整表示，并有助于描述解碼算法。Tanner圖是二分圖，即有兩種不相交的節(jié)點集。這兩種變量節(jié)點（VND）和校驗節(jié)點（CND）。VND表示碼字bit，矩陣H的N列的每個值代表一個VND。CND代表碼約束條件。矩陣H的列M的每個元素，代表一個CND。如果hij＝1，一個VND vi連接到一個CND cj。對于下例PC矩陣H，其Tanner圖如下圖所示。

H矩陣對應(yīng)的Tanner圖

準循環(huán)（QC）LDPC碼屬于結(jié)構(gòu)化碼的一類，在不顯著降低代碼性能的情況下相對容易實現(xiàn)。QC－LDPC碼可以使用簡單的基于其生成矩陣的線性復(fù)雜度的移位寄存器來實現(xiàn)。設(shè)計良好的QC－LDPC碼已被證明在BER、BLER性能和錯誤平層方面優(yōu)于計算機生成的隨機LDPC碼。這些碼在解碼器硬件實現(xiàn)方面具有循環(huán)對稱的優(yōu)點，可以實現(xiàn)簡單的規(guī)則互連和模塊化結(jié)構(gòu)。在包括3GPP NR在內(nèi)的大多數(shù)無線通信標準中，LDPC碼的定義都采用了基本圖u。然而，u需要使用提升因子Z轉(zhuǎn)換為PC矩陣H。提升意味著基本圖u的每一個（整數(shù)）項都被一個置換的Z×Z單位矩陣所取代。我們從一個單位矩陣I開始，并根據(jù)基圖項uij循環(huán)移動該矩陣的元素以得到所需的矩陣H。例如，假設(shè)有一個2×2的基圖矩陣u和提升因子Z＝3。從u到H的變換可以這樣進行：

LDPC碼通常由它們的PC矩陣確定。本文給出了一個QC－LDPC碼的PC矩陣，它是一組相同大小的稀疏循環(huán)矩陣。循環(huán)矩陣是一個方陣，其中每一行是其上一行的循環(huán)移位，第一行是最后一行的循環(huán)移位。對于循環(huán)矩陣，每一列是左列向右的循環(huán)移位，第一列是最后一列的循環(huán)移位。循環(huán)矩陣的行重和列重是相同的。如果行／列權(quán)重等于1，那么循環(huán)矩陣也是一個置換矩陣。循環(huán)矩陣的第一行（或第一列）是其完整的特征，稱為循環(huán)矩陣的生成器。對于一個在GF（2）域的m×m的循環(huán)矩陣A，如果它的秩為r＝m，那么它所有的行都是線性無關(guān)的。然而，如果它的秩r＜m，那么任意連續(xù)的r行（或列）A可以被認為是線性無關(guān)的，而其他的m－r行（或列）是線性相關(guān)的。這是由于A的循環(huán)結(jié)構(gòu)。一個QC－LDPC碼是由一組相同大小的稀疏循環(huán)矩陣的零空間給出的。

一個LDPC碼通過PC矩陣H定義。對于每個碼字v，可以表示為HvT＝0。另一方面，一個非碼字（損壞碼字），將產(chǎn)生一個非零向量。在數(shù)學(xué)上，一個LDPC碼是PC矩陣H的零空間。一個規(guī)則的LDPC塊碼（dv，dc）有VND度dv和CND度dc，度等于H的列（或行）重。PC矩陣表示一個線性方程組，其中每一行都可以由CND的線性組合表示。任何由H生成的行空間張成的向量集合都可以作為PC矩陣的行。一個節(jié)點的度是Tanner圖中連接到它的邊（線）的數(shù)量。

LDPC碼的譯碼算法是獨立發(fā)現(xiàn)的，它們有不同的名稱。最常見的是BP算法、消息傳遞算法（MPA）和和積算法。在BP算法中，概率消息在變量和檢查節(jié)點之間迭代交換，直到找到有效碼字或超過最大迭代次數(shù)。LDPC碼可以使用消息傳遞或二分Tanner圖上的BP進行解碼，CND和VND相互通信，在每次解碼迭代中依次傳遞相關(guān)LLR的修正估計。Bit的可靠性度量被定義為：LLR（bi）＝log（bi＝0）－log（bi＝1）。

其中，bi 代表接收碼字的第i比特。如果LLR＞0，意味著更有可能bi＝0，當LLR＜0，意味著更有可能bi＝1。

舉個例子，假設(shè)發(fā)射的碼字（0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0），譯碼器接收到的碼字為（0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0）。11bit有效碼字c＝（c0，c1．．，c10），所有比特應(yīng)該等于0（mod 2）。接收向量不滿足此約束，表明接收碼字出現(xiàn)了錯誤。進一步，假設(shè)解碼器具有比特級可靠性度量，其形式為正確概率（接收值的置信度）為（0．9，0．8，0．86，0．7，0．55，1，1，0．8，0．98，0．68，0．99）。這些軟信息中，比特c4可靠性最低，應(yīng)翻轉(zhuǎn)以帶來符合代碼約束的接收碼字。使用LLR作為消息，與消息傳遞算法相比，硬件實現(xiàn)變得容易得多。通過簡化消息傳遞算法中最復(fù)雜的CND更新過程，進一步降低了實現(xiàn)的復(fù)雜性。這種算法被稱為最小和算法（min－sum algorithm）。

LDPC解碼器可以使用串行、并行或部分并行架構(gòu)來實現(xiàn)。LDPC解碼器的性能取決于解碼器的算法、架構(gòu)、LLR的定點量化和最大譯碼迭代次數(shù)等因素。譯碼過程中使用的最大譯碼迭代次數(shù)決定了LDPC譯碼器的數(shù)據(jù)速率和延遲。在執(zhí)行最大譯碼迭代次數(shù)之后，然后估計碼字。為了節(jié)省解碼器功耗和減少延遲，需要在每次迭代后驗證碼字，并在估計的碼字正確時停止解碼過程的解碼器設(shè)計。如果在下次迭代開始時，估計碼字奇偶校驗得到滿足，則譯碼過程停止。

LDPC碼與常見的幾種糾錯碼相比，其性能有較大優(yōu)勢，因而可滿足5G高數(shù)據(jù)率、低延時和高可靠等應(yīng)用需求。

LDPC碼與其他糾錯碼性能對比

上面介紹了LDPC碼的基本原理，重點把握幾個概念：

什么是變量節(jié)點？

什么是校驗節(jié)點？

校驗矩陣H與Tanner圖之間的相互轉(zhuǎn)換過程。

QC－LDPC碼的基本特點是什么？

LLR的具體求解方法。

LDPC譯碼算法有哪些？譯碼算法各自的特點，以及硬件實現(xiàn)復(fù)雜度評估。

影響LDPC譯碼性能的幾個關(guān)鍵因素是什么？

如何有效提升LDPC譯碼性能？（BLER、吞吐率）

對于LDPC碼在DVB－S2、WLAN和5G NR中的具體應(yīng)用，其碼率和碼塊長度有所不同。特別是在5G NR中，將支持低至1／5、高至8／9的多種碼率，在Sub－6GHz頻段100M帶寬下，下行需滿足1～3Gbps、上行幾百Mbps～Gbps的數(shù)據(jù)速率需求。而在毫米波頻段，需要更高的吞吐率需求。

關(guān)于LDPC譯碼算法，可閱讀前期文章《5G通信算法：LDPC譯碼算法詳解》。

從通信系統(tǒng)角度看，除高速接口外，基帶的信道編解碼器和射頻前端的AD／DA的設(shè)計，是最難的部分，然而這在很大程度上決定一款產(chǎn)品的競爭力。當然，各種濾波器、功放、MIMO估計與均衡器，也是影響性能的重要部件。

那么，我們該如何采用FPGA自行設(shè)計一款LDPC編解碼器呢？在設(shè)計之前，我們需要基于某一標準或自定義LDPC碼，完成相應(yīng)的算法分析和資源評估，同時對其中的關(guān)鍵模塊要有相應(yīng)的實現(xiàn)方案。在具體設(shè)計實現(xiàn)時，RTL模塊設(shè)計高內(nèi)聚、低耦合，同時參數(shù)和控制邏輯應(yīng)友好靈活，并以較少的資源實現(xiàn)整個功能，并盡可能提升時鐘運行頻率。